ТОПЛИННО РАВНОВЕСИЕ: УРАВНЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Топлинното равновесие на две тела, които са в термичен контакт, е състоянието, което се достига след достатъчно дълго време, за да се изравнят температурите на двете тела.

В термодинамиката термичният контакт на две тела (или две термодинамични системи) се разбира като ситуация, при която телата имат механичен контакт или са разделени, но в контакт с повърхност, която позволява само преминаване на топлина от едно тяло в друго (диатермична повърхност).

Фигура 1. След известно време ледът и напитката ще достигнат своето топлинно равновесие. Източник: pixabay

При термичен контакт не трябва да има химическа реакция между контактните системи. Трябва да има само топлообмен.

Всекидневни ситуации, в които има обмен на топлина, се случват със системи като студената напитка и чашата, горещото кафе и чаената лъжичка, или тялото и термометъра, сред много други примери.

Когато две или повече системи са в термично равновесие?

Вторият закон на термодинамиката гласи, че топлината винаги преминава от тялото с най-висока температура към тялото с най-ниска температура. Топлопредаването спира, щом температурите се изравнят и се постигне състояние на топлинно равновесие.

Практическото приложение на топлинния баланс е термометърът. Термометърът е устройство, което измерва собствената си температура, но благодарение на топлинния баланс можем да познаем температурата на други тела, като тази на човек или животно.

Термометърът с живачен стълб се поставя в термичен контакт с тялото, например под езика, и се изчаква достатъчно време, за да се достигне топлинното равновесие между тялото и термометъра и отчитането му да не се променя допълнително.

Когато се достигне тази точка, температурата на термометъра е същата като тази на тялото.

Нулевият закон на термодинамиката гласи, че ако тяло А е в топлинно равновесие с тяло С и същото тяло С е в топлинно равновесие с В, тогава А и В са в термично равновесие, дори когато няма термичен контакт между А и В, Следователно заключаваме, че две или повече системи са в термично равновесие, когато имат една и съща температура.

Уравнения на топлинно равновесие

Предполагаме тяло A с начална температура Ta в термичен контакт с друго тяло B с начална температура Tb. Предполагаме също, че Ta> Tb, тогава според втория закон топлината се прехвърля от A в B.

След известно време ще се достигне топлинно равновесие и двете тела ще имат една и съща крайна температура Tf. Това ще има междинна стойност при Ta и Tb, тоест Ta> Tf> Tb.

Количеството топлина Qa, прехвърлено от A в B, ще бъде Qa = Ma Ca (Tf - Ta), където Ma е масата на тялото A, Ca топлинният капацитет на единица маса от A и (Tf - Ta) - температурната разлика, Ако Tf е по-малък от Ta, тогава Qa е отрицателен, което показва, че тялото A отделя топлина.

Подобно за тялото B имаме Qb = Mb Cb (Tf - Tb); и ако Tf е по-голям от Tb, тогава Qb е положителен, което показва, че тялото B получава топлина. Тъй като тяло А и тяло В са в термичен контакт помежду си, но изолирани от околната среда, общото количество обменяна топлина трябва да бъде нула: Qa + Qb = 0

Тогава Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Равновесна температура

Развивайки този израз и решавайки за температурата Tf, се получава крайната температура на топлинното равновесие.

Фигура 2. Крайна температура на равновесие. Източник: самостоятелно направен

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

Като особен случай, помислете за случая, че телата А и В са идентични по маса и топлинен капацитет, в този случай равновесната температура ще бъде:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔, ако Ma = Mb и Ca = Cb.

Топлинен контакт с промяна на фазата

В някои ситуации се случва, че когато две тела са поставени в термичен контакт, топлообменът предизвиква промяна на състоянието или фазата в едно от тях. Ако това се случи, трябва да се вземе предвид, че по време на фазовата промяна няма промяна в температурата в тялото, която променя състоянието му.

Ако настъпи смяна на фазата на което и да е от телата в топлинен контакт, се прилага концепцията за латентна топлина L, която е енергията на единица маса, необходима за промяна на състоянието:

Q = L ∙ M

Например, за да се стопи 1 kg лед при 0 ° C, е необходимо 333,5 kJ / kg и тази стойност е латентната топлина L от синтез на лед.

По време на топенето тя се променя от твърда вода в течна вода, но тази вода поддържа същата температура като леда по време на процеса на топене.

Приложения

Топлинният баланс е част от ежедневието. Например, нека разгледаме подробно тази ситуация:

-Упражнение 1

Човек иска да се къпе в топла вода при 25 ° C. Поставете 3 литра студена вода при 15 ° C в кофа и загрейте до 95 ° C в кухнята.

Колко литра гореща вода трябва да добави в кофата със студена вода, за да има желаната крайна температура?

Решение

Да предположим, че A е студена вода, а B - топла вода:

Фигура 3. Решение за упражнение 3. Източник: собствена разработка.

Предлагаме уравнението на топлинно равновесие, както е посочено на дъската на фигура 3 и от там решаваме за масата на водата Mb.

Можем да получим първоначалната маса на студената вода, тъй като плътността на водата е известна, която е 1 кг за всеки литър. Тоест имаме 3 кг студена вода.

Ма = 3кг

Така

Mb = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Тогава 0,43 литра гореща вода са достатъчни, за да се получат накрая 3,43 литра топла вода при 25 ° C.

Решени упражнения

-Упражнение 2

Парче метал с тегло 150 g и температура 95 ° C се вкарва в контейнер, съдържащ половин литър вода при температура 18 ° C. След известно време се достига топлинно равновесие и температурата на водата и метала е 25 ° C.

Да предположим, че контейнерът с водата и парчето метал е затворен термос, който не позволява топлообмен с околната среда.

Получавайте специфичната топлина на метала.

Решение

Първо ще изчислим топлината, погълната от водата:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 калории.

Това е същата топлина, дадена от метала:

Qm = 150 g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 калории.

Така че можем да получим топлинния капацитет на метала:

Cm = 3500 cal / (150 g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Упражнение 3

Имате 250 cc вода при 30 ° C. Към тази вода, която е в изолационен термос, се добавят 25 g кубчета лед при 0 ° C с цел охлаждането му.

Определете равновесната температура; тоест температурата, която ще остане, след като ледът се разтопи и ледената вода се нагрее, равна на тази на първоначално в чашата.

Решение 3

Това упражнение може да се реши на три етапа:

1. Първият е топенето на лед, който абсорбира топлината от първоначалната вода, за да се стопи и да стане вода.
2. Тогава се изчислява спада на температурата в първоначалната вода, поради факта, че тя е дала топлина (Qced <0) за стопяване на леда.
3. И накрая, стопената вода (идваща от леда) трябва да бъде термично балансирана с водата, която е съществувала първоначално.

Фигура 4. Решение за упражнение 3. Източник: собствена разработка.

Нека изчислим топлината, необходима за топене на лед:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Тогава топлината, дадена от водата за стопяване на леда, е Qced = -Qf

Тази топлина, дадена от водата, понижава температурата си до стойност T ', която можем да изчислим, както следва:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22.02 ° С

Където Са е топлинният капацитет на водата: 4,18 kJ / (kg ° C).

Накрая първоначалната маса на водата, която сега е на 22.02 ° С, ще отдава топлина на масата на разтопената вода от леда, която е при 0 ° С.

Накрая, равновесната температура Te ще бъде достигната след достатъчно време:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 кг * 22,02 ° С + 0,025 кг * 0 ° С) / (0,25 кг + 0,025 кг).

Накрая получаване на равновесна температура:

Te = 20,02 ° C.

-Упражнение 4

0,5 кг парче олово излиза от пещта при температура 150 ° С, което е доста под точката на топене. Това парче се поставя в съд с 3 литра вода при стайна температура 20 ° C. Определете крайната температура на равновесие.

Изчислете също:

- Количество топлина, доставена от олово до вода.

- Количество топлина, погълната от вода.

Данни:

Специфична топлина на олово: Cp = 0,03 кал / (g ° C); Специфична топлина на водата: Ca = 1 кал / (g ° C).

Решение

Първо определяме крайната температура на равновесие Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° С

Тогава количеството топлина, отделено от олово, е:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ кал.

Количеството топлина, погълната от водата, ще бъде:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x 10³ кал.

Препратки

1. Аткинс, П. 1999. Физическа химия. Омега издания.
2. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-та.. Зала „Ед Прентис“.
4. Хюит, Пол. 2012. Концептуални физически науки. 5-ти. Ед Пиърсън.
5. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. 3-то издание на испански език. Compañía Редакция Continental SA de CV
6. Рекс, А. 2011. Основи на физиката. Пиърсън.
7. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Ed. Cengage Learning.