НОРМАЛНИ УСИЛИЯ: КАКВО Е, КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В нормално напрежение се прилага към определен материал, наречен едноосен стрес, е връзката, която съществува между силата, приложена перпендикулярно на определена повърхност и площта на напречното сечение на която действа или натоварването на единица площ. Математически, ако P е величината на силата и A е областта, където се прилага, напрежението σ е коефициентът: σ = P / A.

Единиците на нормалното напрежение в Международната система са нютон / метър ², известни като Паскали и съкратено Па. Това са същите единици на налягане. Други единици, които често се появяват в литературата, са паунд / инч ² или psi.

Фигура 1. Скалите са постоянно стресирани поради тектонична активност, причинявайки деформации в земната кора. Източник: Pixabay

На фигура 2 две сили с еднаква величина се прилагат перпендикулярно на напречното сечение, осъществявайки много леко сцепление върху шината, която има тенденция да я удължава.

Тези сили произвеждат нормален стрес, който се нарича още центриран аксиален товар, тъй като неговата линия на действие съвпада с аксиалната ос, върху която се намира центроидът.

Фигура 2. Показаната лента е подложена на сили на опън. Източник: самостоятелно направен.

Усилията, независимо дали са нормални или по друг начин, непрекъснато се появяват в природата. В литосферата скалите са подложени на гравитация и тектонична активност, претърпявайки деформации.

По този начин възникват структури като сгъвания и разломи, изучаването на които е важно при експлоатацията на минерали и в строителството, за изграждането на сгради и пътища, за да назовем няколко примера.

Как се изчислява?

Уравнението, дадено в началото σ = P / A, позволява да се изчисли средното нормално напрежение за въпросната област. Стойността на P е величината на резултиращата сила върху зоната, приложена към центроида и е достатъчна за много прости ситуации.

В този случай разпределението на силите е равномерно, особено в точки, далеч от местата, където щангата е подложена на напрежение или компресия. Но ако трябва да изчислите напрежението в определена точка или силите не са разпределени равномерно, трябва да използвате следното определение:

Така че като цяло стойността на напрежението в определена точка може да бъде различна от средната стойност. В действителност усилието може да варира в зависимост от раздела, който ще бъде разгледан.

Това е илюстрирано на следващата фигура, в която силите на опън F се опитват да разделят равновесната лента в секции mm и nn.

Фигура 3. Разпределение на нормалните сили в различни участъци на щанга. Източник:

Тъй като сечение nn е много близо до мястото, където се прилага низходящата сила F, разпределението на силите върху повърхността не е напълно хомогенно, колкото по-малка е силата, толкова по-далече е от тази точка. Разпределението е малко по-хомогенно в mm сечението.

Във всеки случай, нормалното усилие винаги има за цел да разтегне или компресира двете части на тялото, които са от двете страни на равнината, върху която действат. От друга страна, други различни сили, като срязване, са склонни да изместват и разделят тези части.

Законът на Хук и нормален стрес

Законът на Хук гласи, че в еластични граници нормалното напрежение е пряко пропорционално на деформацията, преживяна от щангата или обекта. В този случай:

Константата на пропорционалност е модул на Йънг (Y):

σ = Y. ε

При ε = ΔL / L, където ΔL е разликата между крайната и началната дължина, която е L.

Модулът или модулът на еластичността на Юнг е характеристика на материала, чиито размери са същите като тези на напрежение, тъй като единичното напрежение е безразмерно.

Значение на стреса в здравината на материалите и геологията

Определянето на устойчивостта на материалите към стрес е много важно. За конструкциите, използвани при изграждането на сгради, както и при проектирането на части за различни устройства, трябва да се гарантира, че избраните материали адекватно изпълняват своята функция.

Поради тази причина материалите се анализират изчерпателно в лаборатории чрез тестове, насочени към това да се знае колко сила могат да устоят, преди да се деформират и счупят, като по този начин загубят функциите си. Въз основа на това се взема решение дали те са подходящи или не за производство на определена част или форми на част от устройство.

Първият учен, който систематично изучава силата на материалите, се смята, че е бил Леонардо да Винчи. Той остави доказателства за тестове, в които определи съпротивлението на проводниците, като окачи камъни с различно тегло върху тях.

В усилията са важни както големината на силата, така и размерите на конструкцията и по какъв начин тя се прилага, за да се установят границите, в които материалът има еластично поведение; тоест се връща в първоначалния си вид, когато усилията престанат.

С резултатите от тези тестове се правят криви на напрежение на напрежение за различни видове материали, като стомана, бетон, алуминий и много други.

Примери

В следващите примери се приема, че силите са равномерно разпределени и материалът е хомогенен и изотропен. Това означава, че техните свойства са еднакви във всяка посока. Следователно е валидно да се приложи уравнението σ = P / A, за да се намерят силите.

-Упражнение 1

На фигура 3 е известно, че средното нормално напрежение, действащо върху сечение AB, има магнитуд 48 kPa. Намерете: а) Величината на силата F, действаща върху CB, б) Усилието върху участъка BC.

Фигура 4. Нормални напрежения върху структурата от пример 1.

Решение

Тъй като структурата е в статично равновесие, според втория закон на Нютон:

PF = 0

Нормалното напрежение в секция AB има величина:

σ _AB = P / A _AB

Откъдето P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Следователно F = 7680 N

Нормалното напрежение в сечение BC е коефициентът между величината на F и площта на напречното сечение на тази страна:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Упражнение 2

Тел с дължина 150 м и диаметър 2,5 мм се опъва със сила 500 N. Намерете:

а) Надлъжното напрежение σ.

б) Деформацията на единицата, като се знае, че крайната дължина е 150,125 m.

в) Модулът на еластичността Y на тази жица.

Решение

а) σ = F / A = F / π.r ²

Радиусът на жицата е половината от диаметъра:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Площта на напречното сечение е π.r ², така че напрежението е:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

б) ε = Δ L / L = (Крайна дължина - Начална дължина) / Начална дължина

По този начин:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

в) Модулът на Йънг на проводника се решава, като се знаят стойностите на ε и σ, предварително изчислени:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Препратки

1. Бира, Ф. 2010. Механика на материалите. 5-ти. Edition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6 ^{тон та} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Механика на материалите. 6-ти. Edition. Pearson Education. 22 -25
4. Валера Негрете, Дж. 2005. Бележки по обща физика. Пумас. 87-98.
5. Wikipedia. Стрес (механика). Възстановено от: wikipedia.org.