ВЗАИМНО ИЗКЛЮЧВАЩИ СЕ СЪБИТИЯ: СВОЙСТВА И ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2025

За две събития се казва, че са взаимно изключващи се, когато и двете не могат да се случат едновременно в резултат на експеримент. Те са известни и като несъвместими събития.

Например, при хвърляне на матрица възможните резултати могат да бъдат разделени като: Нечетни или четни числа. Когато всяко от тези събития изключва другото (нечетно и четно число не може да излезе на свой ред).

Източник: pixabay.com

Връщайки се към примера на зарчетата, само едно лице ще бъде нагоре и ще получим цели числа между едно и шест. Това е просто събитие, тъй като има само една възможност за изход. Всички прости събития са взаимно изключващи се, като не допускаме друго събитие като възможност.

Какво представляват взаимно изключващи се събития?

Те възникват в резултат на операции, извършвани в теорията на множествата, при които групи от елементи, съставени в множества и подмножества, са групирани или демаркирани според релационните фактори; Съюз (U), пресичане (∩) и допълнение (') между другите.

Те могат да бъдат третирани от различни отрасли (математика, статистика, вероятност и логика сред другите…), но концептуалният им състав винаги ще бъде един и същ.

Какви са събитията?

Те са възможности и събития в резултат на експериментиране, способни да предложат резултати във всеки от своите повторения. На събитията генерират данните да бъдат записани като елементи от комплекти и елементи от комплекти, тенденциите в тези данни са причина за проучване за вероятност.

Примери за събития са:

• Монетата посочи глави.
• Мачът доведе до равенство.
• Химикалът реагира за 1,73 секунди.
• Скоростта в максималната точка беше 30 m / s.
• Формата бе отбелязана с числото 4.

Две взаимно изключващи се събития могат също да се считат за допълващи събития, ако обхващат примерното пространство със своя съюз. По този начин обхваща всички възможности на експеримент.

Например експериментът, основан на хвърлянето на монета, има две възможности, глави или опашки, където тези резултати обхващат цялото пробно пространство. Тези събития са несъвместими помежду си и в същото време са колективно изчерпателни.

Всеки двоен елемент или променлива от булев тип е част от взаимно изключващи се събития, като тази характеристика е ключът за определяне на неговата същност. Липсата на нещо управлява състоянието му, докато не присъства и вече не отсъства. Двойствеността на доброто или лошото, правилното и грешното функционират по същия принцип. Когато всяка възможност е дефинирана чрез изключване на другата.

Свойства на взаимно изключващи се събития:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Ако A = B 'са допълнителни събития и AUB = S (примерно пространство)
3. P (A ∩ B) = 0; Вероятността за едновременно настъпване на тези събития е нула

Ресурси като диаграмата Venn значително улесняват класификацията на взаимно изключващи се събития сред другите , тъй като тя позволява напълно да се визуализира величината на всеки набор или подмножество.

Наборите, които нямат общи събития или са просто разделени, ще се считат за несъвместими и взаимно изключващи се.

Пример за взаимно изключващи се събития

За разлика от хвърлянето на монета в следния пример, събитията се третират от неекспериментален подход, за да може да се идентифицират моделите на логиката на предложенията в ежедневните събития.

• Първият, съставен от мъже на възраст между 5 и 10 години, има 8 участници.
• Вторият, жени между 5 и 10 години, с 8 участници.
• Третият, мъжки на възраст между 10 и 15 години, с 12 участници.
• Четвъртият, жени на възраст между 10 и 15 години, с 12 участници.
• Петият, мъжките между 15 и 20 години, има 10 участници.
• Шестата група, съставена от жени между 15 и 20 години, с 10 участници.

Източник: pexels.com

1. Шах, едно единствено събитие за всички участници, от двата пола и всички възрасти.
2. Детска гимнастика, и двата пола до 10 години. По една награда за всеки пол
3. Футбол за жени, на възраст от 10 до 20 години. Награда
4. Мъжки футбол на възраст между 10 и 20 години. Награда

• Примерно пространство: 60 участници
• Брой повторения: 1
• Не изключва нито един модул от лагера.
• Шансовете на участника са да спечели наградата или да не я спечели. Това прави всяка възможност взаимно изключваща се за всички участници.
• Независимо от индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/60.
• Вероятността победителят да е мъж или жена е равна; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Тези събития са взаимно изключващи се и взаимно допълващи се.

• Примерно пространство: 18 участници
• Брой повторения: 2
• Третият, четвъртият, петият и шестият модули са изключени от това събитие.
• Първата и втората групи се допълват в рамките на наградата. Тъй като обединението на двете групи е равно на извадковото пространство.
• Независимо от индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/8
• Вероятността да спечелите мъж или жена е 1, тъй като ще се проведе събитие за всеки пол.

• Примерно пространство: 22 участници
• Брой повторения: 1
• Първият, вторият, третият и петият модули са изключени от това събитие.
• Независимо от индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/2
• Вероятността да имате мъжки победител е нула.
• Вероятността да имаш победителка е една.

• Примерно пространство: 22 участници
• Брой повторения: 1
• Първият, вторият, четвъртият и шестият модули са изключени от това събитие.
• Независимо от индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/2
• Вероятността да имате жена победител е нула.
• Вероятността да имате мъжки победител е една.

Препратки

1. РОЛЯТА НА СТАТИСТИЧЕСКИТЕ МЕТОДИ В КОМПЮТЪРНАТА НАУКА И БИОИНФОРМАТИКА. Ирина Архипова. Латвийски университет по земеделие, Латвия.
2. Статистика и оценка на доказателствата за криминалисти. Второ издание. Colin GG Aitken Математическа школа. Университетът в Единбург, Великобритания
3. ОСНОВНА ТЕОРИЯ ЗА ПРОБАБИЛНОСТ, Робърт Б. Аш. Катедра по математика. Университета на Илинойс
4. Елементарна СТАТИСТИКА. Десето издание. Марио Ф. Триола. Бостън Св.
5. Математика и инженерство в компютърните науки. Кристофър Дж. Ван Уик. Институт за компютърни науки и технологии. Национално бюро за стандарти. Вашингтон, окръг Колумбия 20234
6. Математика за компютърни науки. Ерик Леман. Google Inc.

   F Томсън Лейтън Катедра по математика и компютърна наука и AI лаборатория, Масачузетски технологичен институт; Akamai Technologies