ИСТОРИЯ НА ТРИГОНОМЕТРИЯТА: ОСНОВНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ - МАТЕМАТИКА - 2025

В историята на тригонометрията може да бъде проследена до второто хилядолетие преди Христа. В., в изучаването на египетската математика и математиката на Вавилон.

Систематичното изучаване на тригонометричните функции започва в елинистичната математика и достига до Индия, като част от елинистичната астрономия.

През Средновековието изучаването на тригонометрията продължава в ислямската математика; оттогава той е адаптиран като отделна тема в Латинския Запад, започвайки от Възраждането.

Развитието на съвременната тригонометрия се промени по време на Западното просвещение, като се започне от математиците от 17-ти век (Исак Нютон и Джеймс Стърлинг) и достига до модерната си форма с Леонхард Ойлер (1748).

Тригонометрията е клон на геометрията, но се различава от синтетичната геометрия на Евклид и древните гърци по изчислителна природа.

Всички тригонометрични изчисления изискват измерване на ъгли и изчисляване на някаква тригонометрична функция.

Основното приложение на тригонометрията в културите от миналото беше в астрономията.

Тригонометрия в цялата история

Ранна тригонометрия в Египет и Вавилон

Древните египтяни и вавилонци са знаели теоремите по радиусите на страните на подобни триъгълници в продължение на много векове.

Тъй като обаче пред-елинските общества не са имали концепцията за мярката на ъгъл, те са били ограничени до изучаването на страните на триъгълника.

Вавилонските астрономи имаха подробни записи за изгряването и залежаването на звездите, движението на планетите и слънчевите и лунните затъмнения; всичко това изискваше запознаване с ъглови разстояния, измерени на небесната сфера.

Във Вавилон, някъде преди 300 г. пр.н.е. С., за ъглите са използвани мерки на градуса. Вавилонците бяха първите, които дадоха координати за звездите, използвайки еклиптиката като своя кръгова основа върху небесната сфера.

Слънцето пътува през еклиптиката, планетите пътуват близо до еклектиката, съзвездията на зодиака са групирани около екклиптиката, а северната звезда се намира на 90 ° от еклиптиката.

Вавилонците измерваха географската дължина в градуси, обратно на часовниковата стрелка, от вертикалната точка, гледана от северния полюс, и те измерваха географската ширина в градуси на север или юг от еклиптиката.

От друга страна, египтяните използвали примитивна форма на тригонометрия, за да построят пирамидите през второто второ хилядолетие пр.н.е. В. Има дори папири, които съдържат проблеми, свързани с тригонометрията.

Математика в Гърция

Древногръцките и елинистичните математици са използвали подтекста. Като се има предвид кръг и дъга в кръга, опората е линията, която стои под дъгата.

Редица тригонометрични идентичности и теореми, известни днес, също бяха известни на елинистичните математици в техния еквивалент на подтекста.

Въпреки че няма строго тригонометрични произведения на Евклид или Архимед, има теореми, представени по геометричен начин, които са еквивалентни на конкретни формули или закони на тригонометрията.

Въпреки че не се знае точно кога систематичното използване на 360 ° кръга стигна до математиката, известно е, че е възникнало след 260 г. пр.н.е. Смята се, че това е вдъхновено от астрономията във Вавилон.

През това време бяха установени няколко теореми, включително тази, която казва, че сумата от ъглите на сферичен триъгълник е по-голяма от 180 °, и теоремата на Птолемей.

- Хипарх Никейски (190-120 г. пр.н.е.)

Той е бил предимно астроном и е известен като "бащата на тригонометрията". Въпреки че астрономията беше поле, за което гърците, египтяните и вавилонците знаеха много, именно съставянето на първата тригонометрична таблица е заслужено.

Част от неговия напредък включва изчисляване на лунния месец, оценки за размера и разстоянията на Слънцето и Луната, варианти в моделите на планетарно движение, каталог с 850 звезди и откриване на равноденствието като мярка за прецизност на движението.

Математика в Индия

Някои от най-значимите развития на тригонометрията се случиха в Индия. Влиятелни произведения от IV и V век, известни като Siddhantas, определиха синуса като съвременната връзка между половин ъгъл и половин подтекст; те също определиха косинуса и стиха.

Заедно с Арябхатия те съдържат най-старите оцелели таблици със синусоидални и стихови стойности, на интервали от 0 до 90 °.

Bhaskara II, през 12 век, развива сферична тригонометрия и открива много тригонометрични резултати. Мадхава анализира много тригонометрични функции.

Ислямска математика

Произведенията на Индия са разширени в средновековния ислямски свят от математици от персийски и арабски произход; те заявиха голям брой теореми, които освободиха тригонометрията от пълна четиристранна зависимост.

Казано е, че след развитието на ислямската математика се е появила „истинска тригонометрия, в смисъл, че едва по-късно обектът на изследване става сферичната равнина или триъгълник, неговите страни и ъгли“.

В началото на IX век са произведени първите точни таблици на синус и косинус и първата таблица на тангентите. До 10 век мюсюлманските математици използват шестте тригонометрични функции. Методът на триангулация е разработен от тези математици.

През 13-ти век Насир ал-Дин ал-Туси е първият, който третира тригонометрията като математическа дисциплина, независима от астрономията.

Математика в Китай

В Китай таблицата на синусите на Арябхатия е преведена в китайски математически книги през 718 г. сл. Хр. ° С.

Китайската тригонометрия започва да напредва през периода между 960 и 1279 г., когато китайските математици наблягат на необходимостта от сферична тригонометрия в науката за календарите и астрономическите изчисления.

Въпреки постиженията в тригонометрията на някои китайски математици като Шен и Гоо през 13-ти век, друга съществена работа по темата е публикувана едва през 1607 година.

Математика в Европа

През 1342 г. законът на синусите е доказан за равнинни триъгълници. Опростена тригонометрична таблица е използвана от моряците през XIV и XV век за изчисляване на навигационни курсове.

Regiomontanus е първият европейски математик, който третира тригонометрията като отделна математическа дисциплина, през 1464 г. Rheticus е първият европеец, определящ тригонометричните функции по отношение на триъгълници вместо кръгове, с таблици за шестте тригонометрични функции.

През 17-ти век Нютон и Стърлинг разработиха общата интерполационна формула на Нютон-Стърлинг за тригонометрични функции.

През 18 век Ойлер е основният отговорник за установяването на аналитично третиране на тригонометричните функции в Европа, извеждайки техните безкрайни серии и представяйки формулата на Ойлер. Ойлер използва съкращения, използвани днес, като например sin, cos и tang.

Препратки

1. История на тригонометрията. Възстановено от wikipedia.org
2. История на тригонометричния контур. Възстановени от mathcs.clarku.edu
3. Историята на тригонометрията (2011). Възстановено от nrich.maths.org
4. Тригонометрия / Кратка история на тригонометрията. Възстановено от en.wikibooks.org