Мултипликативният обрат на число се разбира като друго число, умножено по първото дава неутралния елемент на продукта, тоест единицата. Ако имаме реално число a, то мултипликативната му обратна страна се обозначава с -1 и е вярно, че:
aa -1 = a -1 a = 1
Като цяло числото a принадлежи към множеството реални числа.
Фигура 1. Y е мултипликативната обратна на X, а X е мултипликативната обратна на Y.
Ако например вземем a = 2, то мултипликативната му обратна стойност е 2 -1 = ½, тъй като следва следните:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Мултипликативната обратна на число се нарича също и реципрочна, тъй като мултипликативната обратна се получава чрез размяна на числителя и знаменателя, например мултипликативният обрат на 3/4 е 4/3.
Като общо правило може да се каже, че за рационално число (p / q) мултипликативният му обрат (p / q) -1 е реципрочен (q / p), както може да се провери по-долу:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = един
Спомнете си, че мултипликативната обратна се нарича още и реципрочна, защото се получава точно чрез размяна на числител и знаменател.
Тогава мултипликативният обратен на (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) ще бъде:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Но този израз може да бъде опростен, ако признаем, според правилата на алгебрата, че числителят е разлика от квадрати, които могат да бъдат представени като произведение на сбор чрез разлика:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Тъй като в числителя и в знаменателя има общ фактор (a - b), ние продължаваме да опростяваме, накрая получавайки:
(a + b), която е мултипликативната обратна на (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Препратки
- Fuentes, A. (2016). ОСНОВНА МАТА. Въведение в смятане. Lulu.com.
- Гаро, М. (2014). Математика: квадратични уравнения: Как се решава квадратично уравнение. Марил Гаро.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика за управление и икономика. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
- Preciado, CT (2005). Курс по математика 3-ти. Редакционен прогресо.
- Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
- Съливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.