Законът за сандвича или тортилата е метод, който позволява работа с фракции; конкретно, той ви позволява да разделите фракции. С други думи, чрез този закон можете да правите деления на рационални числа. Законът за сандвичите е полезен и лесен инструмент за запомняне.
В тази статия ще разгледаме само случая на разделяне на рационални числа, които не са и двете числа. Тези рационални числа са известни също като дробни или счупени числа.
обяснение
Да предположим, че трябва да разделите две дробни числа a / b ÷ c / d. Законът за сандвича се състои в изразяване на това разделение, както следва:
Този закон установява, че резултатът се получава чрез умножаване на числото, разположено в горния край (в случая числото "а"), на числото в долния край (в случая "г") и разделянето на това умножение на произведението на средни числа (в този случай "b" и "c"). Следователно горното разделение е равно на × d / b × c.
По начина на изразяване на предишното деление може да се види, че средната линия е по-дълга от тази на дробните числа. Също така се оценява, че е подобен на сандвич, тъй като капачките са дробовите числа, които искате да разделите.
Тази техника на разделяне е известна също като двойно С, тъй като голям "С" може да се използва за идентифициране на произведението на крайните числа, а по-малък "С" за идентифициране на продукта на средните числа:
Илюстрация
Дробните или рационалните числа са числа от формата m / n, където "m" и "n" са цели числа. Мултипликативната обратна на рационално число m / n се състои от друго рационално число, което, умножено по m / n, води до номер едно (1).
Тази мултипликативна обратна се обозначава с (m / n) -1 и е равна на n / m, тъй като m / n × n / m = m × n / n × m = 1. По нотация имаме и това (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Математическата обосновка на закона за сандвича, както и други съществуващи техники за разделяне на дроби, се крие във факта, че когато се разделят две рационални числа a / b и c / d, основно това, което се прави, е умножението на a / b b от мултипликативната обратна на c / d. Това е:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, както вече са получени по-рано.
За да не се преуморява, нещо, което трябва да се вземе предвид преди да използвате закона за сандвича, е, че и двата фракции са възможно най-опростени, тъй като има случаи, когато не е необходимо да се използва законът.
Например 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Законът за сандвича би могъл да бъде използван, като получи същия резултат след опростяване, но разделянето може да се извърши и директно, тъй като числителите са неделими от знаменателите.
Друго важно нещо, което трябва да се вземе предвид, е, че този закон може да се използва и когато трябва да разделите дробно число на цяло число. В този случай поставете 1 под цялото число и продължете да използвате закона за сандвича, както преди. Това е така, защото всяко цяло k удовлетворява, че k = k / 1.
Упражнения
Ето няколко подразделения, в които се използва законът за сандвича:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
В този случай дробите 2/4 и 6/10 бяха опростени, като се разделят на 2 нагоре и надолу. Това е класически метод за опростяване на дроби, състоящ се от намиране на общите делители на числителя и знаменателя (ако има такъв) и разделяне и на двата от общия делител до получаване на неприводима част (в която няма общи делители).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Препратки
- Almaguer, G. (2002). Математика 1. Редакционна лимуза.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Основна математика, поддържащи елементи. Университет J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, Б. (1839). Принципи на аритметиката. Отпечатано от Игнасио Кумплидо.
- Barker, L. (2011). Изравнени текстове за математика: брой и операции. Материали, създадени от учители.
- Barrios, AA (2001). Математика 2-ра. Редакционен прогресо.
- Eguiluz, ML (2000). Фракции: главоболие? Книги на Noveduc.
- García Rua, J., и Martínez Sánchez, JM (1997). Елементарна основна математика. Министерство на образованието.