КАКЪВ Е КОЕФИЦИЕНТЪТ НА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ? (УПРАЖНЕНИЯ РЕШЕНИ) - МАТЕМАТИКА - 2025

Коефициентът на пропорционалност или константа на пропорционалност е число, което ще покаже колко се променя вторият обект във връзка с промяната, претърпяна от първия обект.

Например, ако се каже, че дължината на стълбището е 2 метра и сянката, която хвърля, е 1 метър (коефициентът на пропорционалност е 1/2), тогава ако стълбището е намалено до дължина от 1 метър, сянката ще намали пропорционално дължината си, следователно дължината на сянката ще бъде 1/2 метър.

Ако вместо това стълбата е увеличена до 2,3 метра, тогава дължината на сянката ще бъде 2,3 * 1/2 = 1,15 метра.

Пропорционалността е постоянна връзка, която може да се установи между два или повече обекта, така че ако един от обектите претърпи някаква промяна, тогава и другите обекти също ще претърпят промяна.

Например, ако се каже, че два обекта са пропорционални по отношение на дължината им, ще се каже, че ако един обект увеличи или намали дължината си, тогава другият обект също ще увеличи или намали дължината си пропорционално.

Коефициент на пропорционалност

Коефициентът на пропорционалност е, както е показано в горния пример, константа, по която трябва да се умножи едното количество, за да се получи другото количество.

В предишния случай коефициентът на пропорционалност беше 1/2, тъй като стълбата «x» беше 2 метра, а сянката «y» - 1 метър (половина). Следователно имаме, че y = (1/2) * x.

Така че, когато "x" се промени, тогава се променя и "y". Ако "y" се променя, тогава "x" също ще се промени, но коефициентът на пропорционалност е различен, в този случай би било 2.

Упражнения за пропорционалност

Първо упражнение

Хуан иска да направи торта за 6 души. Рецептата, която Хуан има, казва, че в тортата има 250 грама брашно, 100 грама масло, 80 грама захар, 4 яйца и 200 милилитра мляко.

Преди да започне да приготвя тортата, Хуан разбра, че рецептата, която има, е за торта за 4 души. Какви трябва да бъдат величините, които Хуан трябва да използва?

Решение

Тук пропорционалността е следната:

4 души - 250 г брашно - 100 г масло - 80 г захар - 4 яйца - 200 мл мляко

6 лица -?

Коефициентът на пропорционалност в този случай е 6/4 = 3/2, което би могло да се разбира като първо разделяне на 4, за да се получат съставките на човек, а след това се умножава по 6, за да се направи тортата за 6 души.

Умножавайки всички количества по 3/2, съставките за 6 души са:

6 души - 375г брашно - 150гр масло - 120гр захар - 6 яйца - 300мл мляко.

Второ упражнение

Две превозни средства са идентични с изключение на техните гуми. Радиусът на гумите на едно превозно средство е равен на 60см, а радиусът на гумите на второто превозно средство е равен на 90см.

Ако след направена обиколка, броят обиколки, направени от гумите с най-малък радиус, беше 300 обиколки. Колко обиколки направиха гумите с по-голям радиус?

Решение

В това упражнение константата на пропорционалност е равна на 60/90 = 2/3. Така че, ако по-малките гуми с радиус направиха 300 оборота, тогава по-големите гуми с радиус направиха 2/3 * 300 = 200 оборота.

Трето упражнение

Известно е, че 3 работници са боядисали 15 квадратни метра стена за 5 часа. Колко могат да рисуват 7 работници за 8 часа?

Решение

Данните, предоставени в това упражнение, са:

3 работници - 5 часа - 15 м² стена

и се иска:

7 работници - 8 часа ---? м² стена.

Първо може да попитате колко 3 работници биха боядисали за 8 часа? За да разберете това, редът на предоставените данни се умножава по коефициента на съотношение 8/5. Това води до:

3 работници - 8 часа - 15 * (8/5) = 24 м² стена.

Сега искате да знаете какво се случва, ако броят на работниците се увеличи на 7. За да знаете какъв ефект дава, умножете количеството боядисана стена с коефициент 7/3. Това дава окончателното решение:

7 работници - 8 часа - 24 * (7/3) = 56 м² стена.

Препратки

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Как да развием математическо логическо разсъждение. Университетско издателство.
2. АВАРИЙНИ ФИЗИЧЕСКИ ТЕЛЕТРАПОРТИ. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Физика том I. Пиърсоново образование.
4. Hernández, J. d. (SF). Математичен тефтер. Праг.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
6. Neuhauser, C. (2004). Математика за наука. Pearson Education.
7. Peña, MD, и Muntaner, AR (1989). Физическа химия. Pearson Education.
8. Сеговия, БР (2012). Математически занимания и игри с Мигел и Лусия. Балдомеро Рубио Сеговия.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Дигитални системи: принципи и приложения. Pearson Education.