ДИСКРЕТНА ПРОМЕНЛИВА: ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2024

А дискретна променлива е числова променлива, която може да се предположи, само определени стойности. Неговата отличителна черта е, че те са счетливи, например броя на децата и колите в семейството, венчелистчетата на цвете, парите в сметка и страниците на книга.

Целта на дефинирането на променливи е получаване на информация за система, чиито характеристики могат да се променят. И тъй като броят на променливите е огромен, установяването на какъв тип променливи е, позволява да се извлече тази информация по оптимален начин.

Броят на венчелистчетата на маргаритка е дискретна променлива. Източник: Pixabay

Нека анализираме типичен пример за дискретна променлива измежду споменатите вече: броят на децата в едно семейство. Това е променлива, която може да приеме стойности като 0, 1, 2, 3 и т.н.

Обърнете внимание, че между всяка от тези стойности, например между 1 и 2, или между 2 и 3, променливата не допуска нито една, тъй като броят на децата е естествено число. Не можете да имате 2,25 деца, следователно между стойността 2 и стойността 3 променливата, наречена „брой деца“, не приема никаква стойност.

Примери за дискретни променливи

Списъкът с дискретни променливи е доста дълъг, както в различни отрасли на науката, така и в ежедневието. Ето няколко примера, които илюстрират този факт:

-Брой голове, отбелязани от определен играч през целия сезон.

-Преди пари, спестени в стотинки.

-Енергийните нива в един атом.

-Колко клиенти се обслужват в аптека.

-Колко медни проводници има електрически кабел.

-Пръстените на дърво.

-Брой на учениците в класната стая.

-Брой крави във ферма.

-Колко планети има Слънчевата система?

- Броят на крушките, които фабриката произвежда през даден час.

-Колко домашни любимци има семейство?

Дискретни променливи и непрекъснати променливи

Концепцията за дискретни променливи е много по-ясна в сравнение с тази на непрекъснатите променливи, които са обратни, тъй като те могат да приемат безброй стойности. Пример за непрекъсната променлива е височината на учениците в час по физика. Или теглото му.

Да предположим, че в колеж най-късият ученик е 1,6345 м, а най-високият 1,88567 м. Със сигурност между височините на всички останали ученици ще се получат стойности, които падат навсякъде в този интервал. И тъй като няма ограничение в това отношение, променливата "височина" се счита за непрекъсната в този интервал.

Като се има предвид естеството на дискретни променливи, може да се мисли, че те могат да приемат своите стойности само в множеството естествени числа или най-много в тези на цели числа.

Много дискретни променливи често приемат цели числа, оттук и убеждението, че десетичните стойности не са позволени. Съществуват обаче дискретни променливи, чиято стойност е десетична, важното е, че стойностите, приети от променливата, са счетливи или счетливи (вж. Разрешено упражнение 2)

И двете дискретни и непрекъснати променливи принадлежат към категорията на количествените променливи, които задължително се изразяват с числови стойности, с които да се извършват различни аритметични операции.

Решени проблеми на дискретни променливи

-Решено упражнение 1

Две разтоварени зарчета се разточват и получените стойности на горните страни се добавят. Резултатът дискретна променлива ли е? Обосновете отговора си.

Решение

Когато се добавят две зарчета, са възможни следните резултати:

Общо има 11 възможни резултата. Тъй като те могат да приемат само определените стойности, а не други, сборът от ролката на две зарчета е дискретна променлива.

-Решено упражнение 2

За контрол на качеството във фабрика за винтове се извършва проверка и 100 винта се избират на случаен принцип в партида. Променливата F се определя като част от намерените дефектни винтове, където f са стойностите, които F приема. Това ли е дискретна или непрекъсната променлива? Обосновете отговора си.

Решение

За да отговорите, е необходимо да проучите всички възможни стойности, които f може да има, нека да видим какви са те:

Вероятностите на всеки са: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Фигура 2. Ролката на матрица е дискретна случайна променлива, Източник: Pixabay.

Променливите в решените упражнения 1 и 2 са дискретни случайни променливи. В случай на сумата на двете зарчета е възможно да се изчисли вероятността на всяко от номерираните събития. За дефектни винтове се изисква повече информация.

Вероятностни разпределения

Разпределението на вероятността е всяко:

-Table

на експресия

-Formula

-Graph

Това показва стойностите, които случайната променлива приема (дискретна или непрекъсната) и съответната им вероятност. Във всеки случай трябва да се отбележи, че:

Където p _i е вероятността, че i-тото събитие се случва и винаги е по-голямо или равно на 0. Ами тогава: сумата от вероятностите на всички събития трябва да е равна на 1. В случай на търкаляне на заровете, можем добавете всички стойности на множеството p (X = x _i) и лесно проверете дали това е вярно.

Препратки

1. Динов, Иво. Дискретни случайни променливи и вероятностни разпределения. Извлечено от: stat.ucla.edu
2. Дискретни и непрекъснати случайни променливи. Извлечено от: ocw.mit.edu
3. Дискретни случайни променливи и вероятностни разпределения. Извлечено от:
4. Mendenhall, W. 1978. Статистика за управление и икономика. Grupo Редакция Ibearoamericana. 103-106.
5. Проблеми със случайни променливи и вероятностни модели. Възстановени от: ugr.es.