ЗАКОНЪТ НА ЛЕНЦ: ФОРМУЛА, УРАВНЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Законът на Ленц гласи, че полярността на индуцираната електромоторна сила в затворена верига поради промяна в потока на магнитното поле е такава, че се противопоставя на промяната в споменатия поток.

Отрицателният знак, предхождащ закона на Фарадей, взема предвид закона на Ленц, поради което той се нарича закон на Фарадей-Ленц и се изразява по следния начин:

Фигура 1. Тороидалната бобина е в състояние да индуцира токове в други проводници. Източник: Pixabay

Формули и уравнения

В това уравнение B е величината на магнитното поле (без удебелен шрифт или стрелка за разграничаване на вектора от неговата величина), A е площта на повърхността, пресечена от полето, и θ е ъгълът между векторите B и n.

Потокът на магнитното поле може да се променя по различни начини във времето, за да се създаде индуциран ЕМП в контур - затворен кръг - на площ А. Например:

-Извършване на променлива на магнитното поле с времето: B = B (t), поддържане на площта и ъгъла постоянни, след това:

Приложения

Непосредственото прилагане на закона на Ленц е да се определи посоката на индуцирания емф или ток, без да е необходимо да се изчислява. Помислете за следното: имате цикъл в средата на магнитно поле, като това, произведено от бар магнит.

Фигура 2. Прилагане на закона на Ленц. Източник: Wikimedia Commons.

Ако магнитът и контурът са в покой един спрямо друг, нищо не се случва, тоест няма да има индуциран ток, тъй като в този случай потокът на магнитното поле остава постоянен (виж фигура 2а). За да бъде предизвикан ток, потокът трябва да варира.

Сега, ако има относително движение между магнита и цикъла, или чрез преместване на магнита към контура, или към магнита, ще има индуциран ток за измерване (Фигура 2б нататък).

Този индуциран ток от своя страна генерира магнитно поле, следователно ще имаме две полета: магнитът В ₁ в син цвят и този, свързан с тока, създаден с индукция В ₂, в оранжево.

Правилото на десния палец позволява да се знае посоката на B ₂, за това палецът на дясната ръка се поставя в посоката и посоката на тока. Останалите четири пръста показват посоката, в която магнитното поле се огъва, съгласно фигура 2 (по-долу).

Движение на магнит през контура

Да речем, че магнитът е изпуснат към контура с северния си полюс, насочен към него (фигура 3). Полевите линии на магнита напускат северния полюс N и влизат в южния полюс S. Тогава ще има промени в Φ, потокът, създаден от B ₁ през контура: Φ се увеличава! Поради това в течение на магнитно поле B _{2 е създаден} с цел обратното.

Фигура 3. Магнитът се движи към контура с северния си полюс към него. Източник: Wikimedia Commons.

Индуцираният ток е стрелки на часовниковата стрелка, показани на фигури 2 и 3-, съгласно правилото за десен палец.

Преместваме магнита далеч от контура и след това its намалява (фигури 2в и 4), следователно контурът се втурва, за да създаде магнитно поле В ₂ в същата посока, за да компенсира. Следователно индуцираният ток е почасово, както е показано на фигура 4.

Фигура 4. Магнитът се отдалечава от контура, винаги със северния си полюс, насочен към него. Източник: Wikimedia Commons.

Обратно положение на магнита

Какво се случва, ако положението на магнита се обърне? Ако южният полюс сочи към контура, полето сочи нагоре, тъй като линиите на B в магнит напускат северния полюс и влизат в южния полюс (виж фигура 2г).

Веднага законът на Ленц информира, че това вертикално поле нагоре, като се втурва към контура, ще предизвика в него противоположно поле, тоест B ₂ надолу и индуцираният ток също ще бъде почасово.

Накрая магнитът се отдалечава от примката, винаги с южния си полюс, насочен към вътрешността на него. След това поле B ₂ се произвежда в рамките на цикъла, за да се гарантира, че се отдалечава от магнита не променя поле поток в нея. И B ₁ и B ₂ ще имат едно и също значение (виж фигура 2г).

Читателят ще разбере, че както е обещано, не са направени изчисления, за да се знае посоката на индуцирания ток.

Експерименти

Хайнрих Ленц (1804-1865) извърши множество експериментални творби през цялата си научна кариера. Най-известните са тези, които току-що описахме, посветени на измерването на магнитните сили и ефекти, създадени чрез рязко изпускане на магнит в средата на контура. С резултатите си той усъвършенства работата, извършена от Майкъл Фарадей.

Този отрицателен знак в закона на Фарадей се оказва експериментът, за който той е най-широко признат днес. Независимо от това, Ленц свърши много работа в геофизиката през младостта си, междувременно се занимаваше с пускането на магнити в намотки и тръби. Освен това направи проучвания за електрическото съпротивление и проводимост на металите.

По-специално върху ефектите, които повишаването на температурата оказва върху стойността на съпротивлението. Той не пропусна да забележи, че когато една жица се нагрява, съпротивлението намалява и топлината се разсейва, нещо, което Джеймс Джоул също наблюдава независимо.

За да помним винаги приноса му към електромагнетизма, в допълнение към закона, който носи неговото име, индуктивността (намотките) се означават с буквата L.

Тръба Lenz

Това е експеримент, в който се демонстрира как магнитът се забавя, когато се пусне в медна тръба. Когато магнитът падне, той генерира изменения в потока на магнитното поле вътре в тръбата, както се случва с текущия контур.

Тогава се създава индуциран ток, който се противопоставя на промяната в потока. Тръбата създава собствено магнитно поле за това, което, както вече знаем, е свързано с индуцирания ток. Да предположим, че магнитът се освобождава с южния полюс надолу (фигури 2г и 5).

Фигура 5. Тръбата на Ленц. Източник: Ф. Сапата.

В резултат на това тръбата създава собствено магнитно поле със северен полюс надолу и южен полюс нагоре, което е еквивалентно на създаването на двойка манекенни магнити, един отгоре и един под този, който пада.

Концепцията е отразена на следната фигура, но е необходимо да се помни, че магнитните полюси са неразделни. Ако долният манекен манекен има северен полюс надолу, той задължително ще бъде придружен от южен полюс нагоре.

Тъй като противоположните полюси привличат и противоположностите се отблъскват, падащият магнит ще бъде отблъснат и в същото време привлечен от горния фиктивен магнит.

Нетният ефект винаги ще бъде спирачен, дори ако магнитът се освободи със северния полюс надолу.

Закон на Жул-Ленц

Законът на Джоул-Ленц описва как част от енергията, свързана с електрическия ток, който циркулира през проводник, се губи под формата на топлина, ефект, който се използва в електрически нагреватели, ютии, сешоари и електрически горелки, т.е. сред другите уреди.

Всички те имат съпротивление, нажежаема жичка или нагревателен елемент, който се загрява с преминаването на тока.

В математическа форма, нека R е съпротивлението на нагревателния елемент, I интензитетът на тока, преминаващ през него, и t времето, количеството топлина, произведено от ефекта на Джоул, е:

Където Q се измерва в джаули (единици SI). Джеймс Джоул и Хайнрих Ленц откриват този ефект едновременно около 1842 година.

Примери

Ето три важни примера, при които се прилага законът Фарадей-Ленц:

Генератор на променлив ток

Генератор на променлив ток превръща механичната енергия в електрическа. Обосновката беше описана в началото: цикълът се завърта в средата на равномерно магнитно поле, като това, създадено между двата полюса на голям електромагнит. Когато се използват N завъртания, ЕМП се увеличава пропорционално на N.

Фигура 6. Генератор на променлив ток.

Докато цикълът се върти, векторът, нормален за повърхността му, променя ориентацията си спрямо полето, произвеждайки емф, който варира синусоидално с времето. Да предположим, че ъгловата честота на въртене е ω, тогава замествайки в уравнението, дадено в началото, ще имаме:

трансформатор

Това е устройство, което позволява получаване на директно напрежение от променливо напрежение. Трансформаторът е част от безброй устройства, като зарядно за мобилен телефон, например, работи както следва:

Има две намотки, навити около желязна сърцевина, едната се нарича първична, а другата вторична. Съответният брой завои е N ₁ и N ₂.

Първичната намотка или намотка е свързана с променливо напрежение (например домакински контакт за електричество, например) под формата V _P = V ₁.cos ωt, което води до променлив ток с честота ω в него.

Този ток създава магнитно поле, което от своя страна предизвиква колебателен магнитен поток във втората намотка или намотка, с вторично напрежение от формата V _S = V ₂.cos ωt.

Сега се оказва, че магнитното поле вътре в желязната сърцевина е пропорционално на обратната на броя на завоите на първичната намотка:

И така ще V _P, напрежението в първичната намотка, а внушение едн V _S във втория намотка е пропорционално, както вече знаем, за броя на навивките, N ₂, а също и да се V _П.

Така комбинирайки тези пропорционалности, имаме връзка между V _S и V _P, която зависи от коефициента между броя на завъртанията на всеки от тях, както следва:

Фигура 7. Трансформаторът. Източник: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Металотърсачът

Те са устройства, използвани в банки и летища за сигурност. Те откриват наличието на всякакъв метал, не само желязо или никел. Те работят благодарение на индуцираните токове, чрез използването на две намотки: предавател и приемник.

Променлив ток с висока честота се предава в намотката на предавателя, така че той генерира променливо магнитно поле по оста (виж фигурата), което индуцира ток в приемната намотка, нещо повече или по-малко подобно на това, което се случва с трансформатора.

Фигура 8. Принцип на работа на металотърсача.

Ако парче метал е поставено между двете намотки, в него се появяват малки индуцирани токове, наречени вихрови токове (които не могат да протичат в изолатора). Приемащата бобина отговаря на магнитните полета на предаващата намотка и тези, създадени от вихрови токове.

Вихровите токове се опитват да минимизират потока на магнитното поле в парчето метал. Следователно полето, възприемано от приемащата бобина, намалява, когато метално парче е разположено между двете намотки. Когато това се случи, се задейства аларма, която предупреждава за наличието на метал.

Упражнения

Упражнение 1

Има кръгла намотка с 250 оборота с радиус 5 см, разположена перпендикулярно на магнитно поле от 0,2 Т. Определете индуцирания емф, ако във времеви интервал от 0,1 s величината на магнитното поле се удвои и посочете посоката на ток, съгласно следната фигура:

Фигура 9. Кръгъл контур в средата на равномерно магнитно поле, перпендикулярно на равнината на контура. Източник: Ф. Сапата.

Решение

Първо ще изчислим величината на индуцирания емф, след това посоката на свързания ток ще бъде посочена според чертежа.

Тъй като полето се е удвоило, потокът от магнитното поле също се увеличава, следователно в цикъла се създава индуциран ток, който се противопоставя на посоченото увеличение.

Полето на фигурата сочи към вътрешността на екрана. Полето, създадено от индуцирания ток, трябва да напусне екрана, прилагайки правилото на десния палец, следва, че индуцираният ток е обратно на часовниковата стрелка.

Упражнение 2

Квадратна намотка е съставена от 40 оборота от 5 см от всяка страна, които се въртят с честота 50 Hz в средата на равномерно поле с магнитуд 0,1 T. Първоначално намотката е перпендикулярна на полето. Какъв ще бъде изразът за индуцирания ЕМП?

Решение

От предишните раздели този израз беше изведен:

Препратки

1. Figueroa, D. (2005). Серия: Физика за наука и инженерство. Том 6. Електромагнетизъм. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
2. Хюит, Пол. 2012. Концептуални физически науки. 5-ти. Ед Пиърсън.
3. Найт, Р. 2017. Физиката за учените и инженерството: стратегически подход. Пиърсън.
4. OpenStax College. Законът на индукцията на Фарадей: Законът на Ленц. Възстановено от: opentextbc.ca.
5. Физика Libretexts. Законът на Ленц. Възстановено от: phys.libretexts.org.
6. Sears, F. (2009). Университетска физика, том 2.