ЕЛАСТИЧНИ УДАРИ: В ЕДНО ИЗМЕРЕНИЕ, СПЕЦИАЛНИ СЛУЧАИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Най- еластични сблъсквания или еластични сблъсъците са кратки, но интензивни взаимодействия между обекти, в които са запазени набраната скорост и кинетична енергия. Сблъсъците са много чести събития в природата: от субатомни частици до галактики, до билярдни топки и бронирани коли в увеселителни паркове, всички те са обекти, способни да се сблъскат.

По време на сблъсък или сблъсък силите на взаимодействие между обекти са много силни, много повече от тези, които могат да действат външно. По този начин може да се заяви, че по време на сблъсъка частиците образуват изолирана система.

Сблъсъците с билярдна топка могат да се считат за еластични. Източник: Pixabay

В този случай е вярно, че:

Импулсът P _o преди сблъсъка е същият като след сблъсъка. Това важи за всеки тип сблъсък, както еластичен, така и нееластичен.

Сега помислете за следното: по време на сблъсък предметите претърпяват определена деформация. Когато ударът е еластичен, предметите бързо се връщат в първоначалната си форма.

Запазване на кинетичната енергия

Обикновено по време на срив част от енергията на обектите се изразходва за топлина, деформация, звук и понякога дори за производство на светлина. Значи кинетичната енергия на системата след сблъсъка е по-малка от първоначалната кинетична енергия.

Когато се запазва кинетичната енергия K, тогава:

Което означава, че силите, действащи по време на сблъсъка, са консервативни. По време на сблъсъка кинетичната енергия се трансформира за кратко в потенциална енергия и след това обратно към кинетична енергия. Съответните кинетични енергии варират, но сумата остава постоянна.

Перфектно еластичните сблъсъци са рядкост, въпреки че билярдните топки са доста добро приближение, както и сблъсъците, възникващи между молекулите на идеалния газ.

Еластични удари в едно измерение

Нека да разгледаме сблъсък на две частици от това в едно измерение; тоест взаимодействащите частици се движат, да речем, по оста x. Да предположим, че имат маси m ₁ и m ₂. Началните скорости на всеки са съответно u _{1 и} u ₂. Крайните скорости са v ₁ и v ₂.

Можем да правим без векторната нотация, тъй като движението се осъществява по оста x, обаче знаците (-) и (+) указват посоката на движението. Отляво е отрицателен, а отдясно положителен, чрез конвенция.

-Формула за еластични сблъсъци

За количеството движение

За кинетична енергия

Докато са известни масите и началните скорости, уравненията могат да се прегрупират, за да намерят крайните скорости.

Проблемът е, че по принцип е необходимо да се извърши малко досадна алгебра, тъй като уравненията за кинетична енергия съдържат квадратите на скоростите, което прави изчислението малко тромаво. Идеалът би бил да намерите изрази, които не ги съдържат.

Първият е да се освободи от коефициент ½ и да се пренаредят и двете уравнения по такъв начин, че да се появи отрицателен знак и масите да бъдат фактурирани:

Изразявайки се по този начин:

Опростяване за премахване на квадратите на скоростите

Сега трябва да използваме значената сума на продукта чрез разликата му във второто уравнение, с което получаваме израз, който не съдържа квадратите, както първоначално се искаше:

Следващата стъпка е да заменим първото уравнение във второто:

И тъй като терминът m ₂ (v ₂ - u ₂) се повтаря от двете страни на равенството, споменатият термин се отменя и остава така:

Или още по-добре:

Крайни скорости v

Сега имате две линейни уравнения, с които е по-лесно да работите. Ще ги върнем едно под друго:

Умножаването на второто уравнение по m ₁ и добавяне на термин към термин е:

И вече е възможно да изчистите v ₂. Например:

Специални случаи при еластични сблъсъци

Сега, когато са налични уравнения за крайните скорости на двете частици, време е да анализираме някои специални ситуации.

Две еднакви маси

В този случай m ₁ = m ₂ = my:

Частиците просто обменят скоростите си след сблъсъка.

Две еднакви маси, една от които първоначално е в покой

Отново m ₁ = m ₂ = m и при условие, че u ₁ = 0:

След сблъсъка частицата, която е била в покой, придобива същата скорост като частицата, която се движи, и това от своя страна спира.

Две различни маси, една от които първоначално в покой

В този случай да предположим, че u ₁ = 0, но масите са различни:

Какво става, ако m ₁ е много по-голям от m ₂ ?

Случва се, че m ₁ все още е в покой и m ₂ се връща със същата скорост, с която е въздействала.

Коефициент на реституция или правило на Хюйгенс-Нютон

Преди това беше получена следната връзка между скоростите за два обекта при еластичен сблъсък: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁. Тези разлики са относителните скорости преди и след сблъсъка. По принцип за сблъсък е вярно, че:

Концепцията за относителна скорост се оценява най-добре, ако читателят си представи, че се намира на една от частиците и от това положение наблюдава скоростта, с която се движи другата частица. Горното уравнение се преписва така:

Решени упражнения

-Решено упражнение 1

Билярдна топка се движи отляво със скорост 30 см / сек, като се сблъсква с главата на друга идентична топка, която се движи вдясно с 20 см / сек. Двете топки имат еднаква маса и сблъсъкът е идеално еластичен. Намерете скоростта на всяка топка след удара.

Решение

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Това е специалният случай, когато две еднакви маси се сблъскват в едно измерение еластично, поради което скоростите се разменят.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Решено упражнение 2

Коефициентът на възстановяване на топка, която отскача от земята, е равен на 0,82. Ако падне от покой, каква част от първоначалната му височина ще достигне топката, след като веднъж отскочи? И след 3 борби?

Топка отскача от твърда повърхност и губи височина с всеки отскок. Източник: самостоятелно направен.

Решение

Почвата може да бъде обект 1 в уравнението за коефициента на реституция. И винаги остава в покой, така че:

С тази скорост тя отскача:

Знакът + показва, че това е възходяща скорост. И според него топката достига максимална височина от:

Сега отново се връща на земята със скорост с равна величина, но противоположен знак:

По този начин се постига максимална височина:

Върнете се на земята с:

Последователни отскачания

Всеки път, когато топката отскача и се издига, умножете скоростта отново с 0,82:

В този момент h ₃ е около 30% от h _o. Каква би била височината до 6-ия отскок, без да е необходимо да се правят толкова подробни изчисления като предишните?

Би било h ₆ = 0.82 ¹² h _o = 0.092h _o o само 9% от h _o.

-Решено упражнение 3

Блок от 300 g се движи на север със скорост 50 cm / s и се сблъсква с блок от 200 g, насочен на юг със 100 cm / s. Да приемем, че шокът е идеално еластичен. Намерете скоростите след удара.

Данни

m ₁ = 300 грам; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 см / с

-Решено упражнение 4

Маса от m ₁ = 4 kg се освобождава от посочената точка на пистата без триене, докато тя не се сблъска с m ₂ = 10 kg в покой. Колко високо се издига m ₁ след сблъсъка?

Решение

Тъй като няма триене, механичната енергия се запазва, за да намери скоростта u _1, с която m ₁ удря m _2. Първоначално кинетичната енергия е 0, тъй като m ₁ започва от покой. Когато се движи по хоризонталната повърхност, тя няма височина, така че потенциалната енергия е 0.

Сега скоростта на m ₁ след сблъсъка се изчислява:

Отрицателният знак означава, че е върнат. С тази скорост тя се издига и механичната енергия отново се запазва, за да намери h ', височината, до която успява да се изкачи след сблъсъка:

Обърнете внимание, че тя не се връща към началната точка на 8 m височина. Той няма достатъчно енергия, защото масата m _{1 се} отказа от част от кинетичната си енергия .

Препратки

1. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6 ^-та. Ед Прентис Хол. 175-181
2. Рекс, А. 2011. Основи на физиката. Пиърсън. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основи на физиката. 9 ^на Cengage Learning. 172-182
4. Типлер, П. (2006) Физика за наука и технологии. Пети издание том 1. Редакционно издание. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-мо издание. MacGraw Hill. 185-195